Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((1,+\infty)\)\((1,3)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\([\frac{1}{2},1]\) -
2.
Вредност израза \(\left [ 4^{-1}\left ( \frac{1}{25} \right )^{-\frac{1}{2}}+\left ( \sqrt{(-2)^{2}}-1,8 \right )^{-1} \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot \left ( \sqrt[3]{(-1)^{3}}+2,2 \right )\) једнака је:
\(3\)\(8\)\(5\)\(\frac{3}{5}\)\(\frac{8}{5}\) -
3.
Производ свих решења једначине \(2+4^{\sqrt{x^{2}-3}+x-3}=6\cdot 2^{\sqrt{x^{2}-3}+x-4} \) једнак је:
\(\frac{19}{2} \)\(\frac{19}{4} \)\(8 \)\(4 \)\(16 \) -
4.
Вредност израза \(\left [ 6^2+9\cdot \left ( 5,25-10\cdot (0,5)^3 \right ) +\left ( \frac{5}{2}: \frac{(25)^{\frac{1}{2}}}{6} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}}\) једнака је:
\(5 \)\(4 \)\(6 \)\(2 \)\(3 \) -
5.
Број целобројних решења неједначине \(\frac{x^{2}-5x-5}{x^{2}+x-10}<-1\) је:
\(0\)\(2\)\(1\)\(3\)\(4\) -
6.
Једна катета правоуглог троугла дужа је од друге катете за \(10cm\) , а краћа од хипотенузе за \(10cm \). Дужина хипотенузе припада интервалу :
\( (40,60) \)\( (20,40) \)\( (0,20) \)\( (60,80) \)\( (10,30) \) -
7.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(13\)\(10\)\(8\)\(2\)\(5\) -
8.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\) je
\((-8,-4)\)\((-4,0)\)\((-\infty,-4)\cup(3,+\infty)\)празан скуп\((-4,3)\) -
9.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 2 \)\( 5 \)\( 6 \)\( 4\)\( 3 \) -
10.
Ако бочна ивица правилне четворостране пирамиде има дужину \(6cm\) и заклапа угао \(45^{\circ}\) са равни основе, запремина пирамиде је:
\(27\sqrt{2}cm^3\)\(16\sqrt{2}cm^3\)\(36\sqrt{2}cm^3\)\(\frac{40\sqrt{2}}{3}cm^3\)\(45cm^3\) -
11.
Ako за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(kx^2-(3k+2)x+7=0\) важи \( \frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}=8\), вредност параметра \(k\) припада интервалу:
\((10,20)\)\((\frac{1}{2},5)\)\((-20,-10)\)\((5,10)\)\((-10,0)\) -
12.
Ако је \(a=225^{\frac{1}{2}-\log_{15}\sqrt[4]{9}}\) онда је \((a-4)^{a}\) једнако:
\(0 \)\(64 \)\(1 \)\(-1 \)[math]4 [/math -
13.
Десетоцифрених бројева чије су све цифре међусобно различите и који су дељиви са 5 има:
\(11\cdot 9! \)\(2\cdot 9!\)\(17 \cdot 8! \)\(10\cdot 8! \)\(2\cdot 10! \) -
14.
Број решења једначине \( \sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\) у интервалу \([-2\pi, 2\pi]\) je:
\(5\)\(2\)\(1\)\(4\)\(3\) -
15.
Ако 12 радника, радећи 5 дана, зараде 125000 динара, 15 радника за 6 дана заради:
237500 дин.154500 дин.187500 дин.163500 дин.217500 дин. -
16.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{1}{2a+1}\)\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{2}{a+1}\) -
17.
Ако је \((a,b]\cup(c,d]\) решење неједначине \(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\), тада је \(a+b+c+d\) једнако:
\(12\)\(13\)\(16\)\(14\)\(15\) -
18.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(2+i\)\(1+2i\)\(1-2i\)\(1-i\)\(2-i\) -
19.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (-1,6) \)\( (-10,-4) \)\( (4,10) \)\( (-4,4) \)\( (-6,6) \) -
20.
Ако је права \(p : y = 2x + n\) тангента кружнице \(k : x^2 + y^2 = 5\), тада је \(n\) једнако:
\(\pm7\)\(\pm6\)\(\pm5\)\(\pm3\)\(\pm4\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 1. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 5. задатка
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)
\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)
\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)
\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)
Решење 7. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 8. задатка
\(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\)
\(\frac{x-1}{x-3}-\frac{x+8}{x+4}<0\)
\(\frac{x^2+5x+4-x^2-5x+28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(\frac{ 28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(x\in(-4,3) \)
Решење 17. задатка
\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.