\(D>0  (m-3)^2-4(m+5)>0\)
\(m^2-6m+9-4m-20>0\)
\(m^2-10m-11>0\Rightarrow m\in(-\infty,-1)\cup(11,+\infty)\)
\(x_1+x_2<0\Rightarrow m-3<0\Rightarrow m<3\)
\(x_1x_2<0\Rightarrow m+5>0\Rightarrow m>-5\)
Па у пресеку ових скупова \(m\in(-5,-1)\) односно \(m\in\{-4,-3,-2\}\)

\(\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}=\) \(\frac{1}{a+\frac{a}{ab+1}}\frac{a}{ab+1}-\frac{1}{b+\frac{b}{ba+1}}\frac{b}{ab+1}=\)\(\frac{a}{a^2b+a+a}-\frac{b}{b^2a+b+b}=\frac{1}{ab+2}-\frac{1}{ab+2}=0\)

\(\frac{\cos 100^o+\sin 50^o}{\sin 200^o}=\frac{\cos 100^o+\sin (90^o-40^o)}{\sin 200^o}=\\ \frac{\cos 100^o+\cos 40^o}{\sin 200^o}=\frac{2\cos 70^o\cdot \cos 30^o}{\sin (270^o-70^o)}=\\ \frac{2\cos 70^o\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{-\cos70^o}=-\sqrt{3}\)

\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)

\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)

\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)

\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)

Посматраћемо два скупа случајева:
1. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На последње место могу доћи 3 цифре, на прво место 3 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(3\cdot 3\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=216\)
2. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На прво место могу доћи 2 цифре, на последње место такође 2 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(2\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96\)

И укупно 312 комбинација.

 \(a=10+b \)
\( c=10+a=20+b \)

 \(a^2+b^2=c^2 \)
 \(100+20b+b^2+b^2=400+40b+b^2 \)
\( b^2-20b-300=0\Rightarrow b=30 \vee b=-10 \)
\( b=30 \Rightarrow c=50 \)
\( (40,60) \)

\(((\frac{7}{9}-\frac{7}{9}):1,25+(\frac{6}{7}-\frac{17}{28}):(0,358-0,108))\cdot1,6 - \frac{19}{25}=\)  \((\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{5}+\frac{7}{28}\cdot 4)\cdot\frac{8}{5} - \frac{19}{25}=1 \)
 

\(\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)- \sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)=\cos(\alpha+\beta+\alpha-\beta)= \cos2\alpha \)

\(z=x+iy\)
\(\frac{\left | z-1+i \right |}{\left | z-2+2i \right |}=1\)
\(\left | x+iy-1+i \right |=\left | x+iy-2+2i \right | \)
\( \sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2} \Rightarrow x-y=3\)

\(\frac{\left | z \right |}{\left | z-1-i \right |}=1 \)
\( \left | x+iy \right |=\left | x+iy-1-i \right | \)
\( \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \Rightarrow x+y=1\)

\(x=2, y=-1 \Rightarrow z=2-i \Rightarrow \bar{z}=2+i \)
\(\bar{z}=2+i \Rightarrow \bar{z}\cdot i=-1+2i\)
\(Im(\bar{z}\cdot i)=Im(-1+2i)=2\)

\(g(x) = 3x - 2 \)
Ако знамо да је \(g^{-1}(g(x))=x\), тада је \(g^{-1}(3x - 2)=x \). Уведимо смену \(3x - 2=t \Rightarrow x =\frac{t+2}{3}\).
Тада је \(g^{-1}(t)=\frac{t+2}{3}\) и сада можемо израчунати вредност израза \(f(g^{-1} (4)) - g^{-1} (f(3))\).
\(f\left ( g^{-1}(4) \right )-g^{-1}(f(3))=f\left ( \frac{4+2}{3} \right )-g^{-1}\left ( 3^{2}+1 \right )=f(2)-g^{-1}(10)=5-4=1\).

\(80\%(90\%(500))=\frac{80}{100}\frac{90}{100}500=360.\)

\(\left | z-3 \right |=\left | z-3+2i \right | \wedge \left | z-2i \right |=\left | z+4-2i \right |\\ z=x+iy\\ \left | x-3+iy \right |=\left | x-3+(2+y)i \right | \wedge \left | x+(y-2)i \right |=\left | x+4+(y-2)i \right |\\ \sqrt{(x-3)^{2}+y^{2}} = \sqrt{(x-3)^{2}+(2+y)^{2}} \wedge \sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}}= \sqrt{(x+4)^{2}+(y-2)^{2}}\\ x=-2, y=-1 \Rightarrow z=-1-2i \Rightarrow \left | z \right |=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{5}\)

\(\sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\)
\(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi   \vee  x-\frac{\pi}{3}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)   
\(x=\frac{\pi}{2}+2k\pi   \vee  x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi  \) 
\(x\in\{\frac{\pi}{2}, -\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, -\frac{5\pi}{12}\}  \)

\(\left(\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{1}{2}\)
\(\frac{55}{84}:x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\frac{33}{5}\)
\(\frac{55}{84}:x+\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\)
\(\frac{55}{84}:x=15\)
\(x=\frac{11}{252} \)

\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\ \frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\ \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\ \frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)

\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\ x \in\{-2,-1,3\}\)

\(\sqrt{10+x}-\sqrt{5-x}=\sqrt{1+x}\)

\(10+x \geqslant 0\wedge  5-x \geqslant 0\wedge  1+x\geqslant 0 \)
\(x \geqslant -10 \wedge  -x \geqslant -5 \wedge  x\geqslant -1 \Rightarrow x\in \left [ -1,5 \right ]\)

\(\sqrt{10+x}=\sqrt{1+x}+\sqrt{5-x} /^{2}\)
\(4-x=2\sqrt{(1+x)(5-x)}/^{2}, \) уз услов \(4-x\geqslant 0 \Rightarrow x\in \left [ -1,4 \right ]\)
\(5x^{2}-24x-4=0 \)
\(x_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{576+80}}{10}\Rightarrow x_1=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \vee x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{12+2\sqrt{42}}{5} \cdot  x_2=\frac{12-2\sqrt{42}}{5}=-\frac{4}{5}\)
 

\(\frac{11+2i}{3-4i}\cdot \frac{3+4i}{3+4i}=\frac{25+50i}{25}=1+2i\)

Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину. 

Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\). 

Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0. 

\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.

 \(a_1=4\)

\( S_5=90=\frac{50}{2}(2a_1+4d)\)

\( a_1+2d=18\Rightarrow d=7\)

\( a_{15}=a_1+14d=4+98=102\)

\(\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\\ \frac{1+\cos \alpha}{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\\ \cos \alpha(1+2\cos \alpha)=0\\ \cos \alpha=0 \vee \cos \alpha=-\frac{1}{2}\\ \alpha=\frac{\pi }{2}+k\pi \vee \alpha=\frac{2\pi }{3}+2k\pi \vee \alpha=\frac{4\pi }{3}+2k\pi , k\in \mathbb{Z}\\ \alpha=\frac{3\pi }{2} \vee \alpha=\frac{4\pi }{3}\\ \frac{3\pi }{2}+\frac{4\pi }{3}=\frac{17\pi }{6}\)