Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]ab+1[math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]a-b[math][math]0 [math] -
2.
Број свих решења једначине \(log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2)\) је:
већи од \( 3 \)\( 1 \)\( 0\)\( 2 \)\( 3 \) -
3.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 9\)\( 6 \)\( 12 \)\( 15 \)\( 3 \) -
4.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( 1-i \)\( -1-i \)\( 1+i \)\( -1+i \)\( i \) -
5.
Површина правог ваљка је \(P = 8\pi cm^2 \), а висина му је за \(1cm\) краћа од пречника основе. Запремина ваљка је:
\( \frac{80}{27}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{9}\pi cm^3 \)\( \frac{40}{27}\pi cm^3 \)\( 5\pi cm^3 \)\( 3\pi cm^3 \) -
6.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (-4,4) \)\( (4,10) \)\( (-1,6) \)\( (-10,-4) \)\( (-6,6) \) -
7.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(2-i\)\(1-2i\)\(2+i\)\(1-i\)\(1+2i\) -
8.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 13 \)\( \frac{17}{3} \)\( \frac{32}{3} \)\( 4 \)\( 11 \) -
9.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
7 cm9 cm10 cm8 cm11 cm -
10.
Ако је у аритметичкој прогресији први члан \(a_1=16\), а збир првих девет чланова \(S_9=0\), тада је збир првих \(19\) чланова \(S_{19}\):
\(310\)\(-264\)\(84\)\(106\)\(-380\) -
11.
Ако је првобитна цена књиге од \(500\) динара смањена најпре за \(10\%\), а затим за \(20\%\), нова цена књиге (у динарима) је:
\(350\)\(340\)\(360\)\(380\)\(470\) -
12.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(5-2\sqrt{6}\)\(10\)\(5\)\(1+2\sqrt{6}\)\(1\) -
13.
Производ свих решења једначине \(\sqrt{3x-1}+\sqrt{6-x}=5\) једнак је:
\( \frac{45}{2} \)\( 5\)\( \frac{15}{4} \)\( 20 \)\( \frac{75}{4} \) -
14.
Укупна цена две књиге износи \(2600\) . Уколико би се цена прве књиге увећала за \(150\) динара и цена друге умањила за \(150\) динара, тада би цена друге износила \(30\%\) цене прве књиге. Разлика цене прве и друге књиге (у динарима) једнака је:
\(1200 \)\(1150 \)\(1100 \)\(1050 \)\(1250 \) -
15.
Вредност израза \(\left [ 4^{-1}\left ( \frac{1}{25} \right )^{-\frac{1}{2}}+\left ( \sqrt{(-2)^{2}}-1,8 \right )^{-1} \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot \left ( \sqrt[3]{(-1)^{3}}+2,2 \right )\) једнака је:
\(3\)\(\frac{8}{5}\)\(5\)\(\frac{3}{5}\)\(8\) -
16.
Дате су функције \(f_1(x)=\frac{\sqrt{x^4+2x^2+1}}{x^2+1}, f_2(x)=sin^2x+cos^2x, f_3(x)=tgx\cdot ctgx\). Тачан је исказ:
\(f_3=f_1\neq f_2\)\(f_1\neq f_2=f_3\)\(f_1=f_2=f_3\)\(f_1=f_2\neq f_3\)\(f_1\neq f_2\neq f_3\) -
17.
Сва решења једначине \(3\cdot16^x + 2\cdot 81^x =5\cdot36^x\) припадају интервалу:
\((1,3)\)\((-3,-1)\)\((-1,1)\)\((3,5)\)\((5,7)\) -
18.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(50\)\(59\)\(41\)\(100\)\(99\) -
19.
Ако 12 радника, радећи 5 дана, зараде 125000 динара, 15 радника за 6 дана заради:
187500 дин.237500 дин.217500 дин.163500 дин.154500 дин. -
20.
Збир свих девет чланова аритметичке прогресије је за \(164\) већи од збира првих пет чланова те прогресије. Ако је девети члан за \(14\) мањи од двоструке вредности шестог члана, онда је производ прва два члана дате прогресије једнак:
\(-16\)\(20\)\(16\)\(12\)\(-12\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 9. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Решење 18. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.