\(\binom{n}{3}=671\binom{n}{2}\)
\(\frac{n(n-1)(n-2)}{3\cdot 2\cdot 1}=671\frac{n(n-1)}{2\cdot 1} \Rightarrow n=2015\)

Целих има:
\(\left ( \sqrt[5]{11} \right )^{2015-k}\cdot \left ( \sqrt[11]{5} \right )^{k} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{2015-k}{5},\frac{k}{11}\in \mathbb{Z}\)
\(k\equiv 0(mod 5) \wedge k\equiv 0(mod 11) \Rightarrow k=55l, l\in \mathbb{Z}\)

\(2015:55=36,6...\) Дакле, целих има: \(36\), а оних који нису цели има:
\(2015-36=1979\)

\(\log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\)
\(x-2>0 \wedge x+2>0 \wedge x^{2}-4>0 \Rightarrow x>2\)

\(\log \frac{\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x+2}^{3}}{\sqrt{x^{2}-4}}= \frac{1}{2}=\log 10^{\frac{1}{2}}\)
\(\frac{\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x+2}^{3}}{\sqrt{x^{2}-4}}= \sqrt{10}\)
\(x+2=\sqrt{10}\)
\(x=\sqrt{10}-2\approx -1,1\)

Због услова закључујемо да једначина нема решења.

\(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\)

Решења једначине су различитог знака ако \(x_1x_1<0 \Rightarrow \frac{m-2}{m}<0\)

\(m\in (0,2)\)

\(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x}\)
\(3x+2\geq 0\wedge 2x-2\geqslant 0 \wedge x\geqslant 0 \Rightarrow x\geqslant 1\)
\(\sqrt{3x+2}=\sqrt{x}+\sqrt{2x-2} /^{2}\)
\(3x+2=x+2\sqrt{x(2x-2)}+2x-2\)
\(2=\sqrt{x(2x-2)}\)
\(x^{2}-x-2=0 \Rightarrow x=2 \vee x=-1 ,\) али због услова задатка, једино решење је:
\(x=2\)

\(z=x+iy\)
\(\frac{\left | z-1+i \right |}{\left | z-2+2i \right |}=1\)
\(\left | x+iy-1+i \right |=\left | x+iy-2+2i \right | \)
\( \sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y+2)^2} \Rightarrow x-y=3\)

\(\frac{\left | z \right |}{\left | z-1-i \right |}=1 \)
\( \left | x+iy \right |=\left | x+iy-1-i \right | \)
\( \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \Rightarrow x+y=1\)

\(x=2, y=-1 \Rightarrow z=2-i \Rightarrow \bar{z}=2+i \)
\(\bar{z}=2+i \Rightarrow \bar{z}\cdot i=-1+2i\)
\(Im(\bar{z}\cdot i)=Im(-1+2i)=2\)

\(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}=\frac{2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=\frac{2i(1-i)}{2}=1+i\)

\(\cos ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\\ \frac{1+\cos \alpha}{2}+\cos ^{2}\alpha =\frac{1}{2}\\ \cos \alpha(1+2\cos \alpha)=0\\ \cos \alpha=0 \vee \cos \alpha=-\frac{1}{2}\\ \alpha=\frac{\pi }{2}+k\pi \vee \alpha=\frac{2\pi }{3}+2k\pi \vee \alpha=\frac{4\pi }{3}+2k\pi , k\in \mathbb{Z}\\ \alpha=\frac{3\pi }{2} \vee \alpha=\frac{4\pi }{3}\\ \frac{3\pi }{2}+\frac{4\pi }{3}=\frac{17\pi }{6}\)

Једначина праве која пролази кроз \(AB\) је \(\frac{x-xA}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\) односно \(y=-3x+5\). Коефицијент правца нормале је \( \frac{1}{3}\), па ће нормала имати облик \(y=\frac{1}{3}x+n\). Како њој припада тачка  \(C(6,-3)\), заменом њених координата добијамо да је \(n=-5\). Односно једначина нормале је  \(y=\frac{1}{3}x-5\). Да бисмо пронашли тачку пресека праве  \(y=-3x+5\) и нормале  \(y=\frac{1}{3}x-5\) изједначимо њихове вредности \(-3x+5=\frac{1}{3}x-5\). Тако да добијамо \(x=3\) и \(y=-4\), па је \(x_0\cdot y_0=-12\).

\(AB=6cm, AD=4cm, AC=5cm\)
\(BD=\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{36cm^{2}-16cm^{2}}=2\sqrt{5}cm\)
\(DC=\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{25cm^{2}-16cm^{2}}=3cm\)
\(P=\frac{BC\cdot AD}{2}=\frac{(2\sqrt{5}cm+3cm)4cm}{2}=2(2\sqrt{5}+3)cm^{2}\)
\(P=\frac{AB\cdot BC\cdot CD}{4R} \Rightarrow \)\(R=\frac{AB\cdot BC\cdot CD}{4P}=\)\(\frac{6cm\cdot (2\sqrt{5}cm+3cm)\cdot 5cm}{4\cdot 2(2\sqrt{5}+3)cm^{2}}=\frac{15}{4}cm\)
 

\( x^2-px+6=0 \Rightarrow x_1+x_2=p \wedge x_1x_2=6 \)
\( x_1-x_2 = 1\Rightarrow x_1=1-x_2\Rightarrow x_2+x^2_2=6\) 
\( x^2_2+x_2-6=0 \)
\( x_2=-3 \vee x_2=2 \Rightarrow x_1=-2 \vee x_1=3 \)
\( p=-5 \vee p=5 \)

Пре него што квадрирамо ову неједнакост, обратимо пажњу на услове \(3x+1\geq0 \Rightarrow x\geq-\frac{1}{3}\) и \(6-x\geq0\Rightarrow x\leq 6 ,\) односно \(x\in[-\frac{1}{3},6] \).

\( \sqrt{3x-1}+\sqrt{6-x}=5\)

\( 3x+1+2\sqrt{(3x-1)(6-x)}+6-x=25\)

\( \sqrt{(3x-1)(6-x)}=9-x /^2 \)Обратимо пажњу на \(9-x\geq 0\Rightarrow x\leq 9\)

\( -4x^2+35x-75=0\)

\( x_{1,2}=\frac{-35\pm 5}{-8}\)

\( x_1\cdot x_{2}=\frac{75}{4}\)

\( log_64=2log_62=\frac{2}{log_23+1}=\frac{2}{a+1}\)

\(S_{11}=6141, q=2\)
\(a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}=a_1\cdot \frac{1-2^11}{1-2}=6141\)
\(a_1\cdot 2047=6141\)
\(a_1=3\)

 \(a=10+b \)
\( c=10+a=20+b \)

 \(a^2+b^2=c^2 \)
 \(100+20b+b^2+b^2=400+40b+b^2 \)
\( b^2-20b-300=0\Rightarrow b=30 \vee b=-10 \)
\( b=30 \Rightarrow c=50 \)
\( (40,60) \)

\(((\frac{7}{9}-\frac{7}{9}):1,25+(\frac{6}{7}-\frac{17}{28}):(0,358-0,108))\cdot1,6 - \frac{19}{25}=\)  \((\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{5}+\frac{7}{28}\cdot 4)\cdot\frac{8}{5} - \frac{19}{25}=1 \)
 

Посматраћемо два скупа случајева:
1. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На последње место могу доћи 3 цифре, на прво место 3 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(3\cdot 3\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=216\)
2. _ _ _ _ _ бројеви које почињу непарним цифрама. На прво место могу доћи 2 цифре, на последње место такође 2 цифре и на остала места, редом 4,3,2,1 цифра. Па је број комбинација \(2\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=96\)

И укупно 312 комбинација.

Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину. 

Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\). 

Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0. 

\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.

Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
 
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).

2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)

3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)

1. \(x-1\geq0 \Rightarrow x\geq 1 \)
\( x-1+2x=5 \)
\( 3x=6 \)
\( x=2\) 
2. \(x-1<0 \Rightarrow x< 1 \)
\( -x+1+2x=5 \)
\( x=4 ,\) ово решење не прихватамо јер не припада интервалу.

\(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\)
\(\frac{x-1}{x-3}-\frac{x+8}{x+4}<0\)
\(\frac{x^2+5x+4-x^2-5x+28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(\frac{ 28}{(x-3)(x+4)}<0\)

\(x\in(-4,3) \)