Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је \(J=ab+\frac{a^2b+ab^2}{a^2-b^2}(\frac{a^2}{b}-\frac{b^2}{a}); a=1,75 ; b=1,25\) тада је \(J\) једнако:
\( 1 \)\( 9 \)\( 4 \)\( \frac{1}{4} \)\( \frac{37}{8} \) -
2.
Ако се број страница конвексног \(n\)-тоугла повећа зa \(7\), број дијагонала му се повећа за \(119\). Број \(n\) износи:
\(14\)\(15\)\(13\)\(12\)\(17\) -
3.
Ако је у аритметичкој прогресији први члан \(a_1=16\), а збир првих девет чланова \(S_9=0\), тада је збир првих \(19\) чланова \(S_{19}\):
\(310\)\(-380\)\(106\)\(-264\)\(84\) -
4.
Ако је \((a,b]\cup(c,d]\) решење неједначине \(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\), тада је \(a+b+c+d\) једнако:
\(13\)\(15\)\(14\)\(16\)\(12\) -
5.
Збир свих решења једначине\( \sqrt{2x^2 - x + 3} = x +1\) je:
\(2\)\(3\)\(5\)\(4\)\(-1\) -
6.
Ако је \(a\neq -\frac{1}{2}\) и \(\left | a \right |\neq 2\) , онда је израз \(\left ( \frac{2a+1}{a+2}-\frac{4a+2}{4-a^{2}} \right ):\frac{2a+1}{a-2}+\left ( \frac{a+2}{2} \right )^{-1}\) идентички једнак изразу:
\(\frac{1}{a+2} \)\(а \)\(1 \)\(\frac{а}{a+2} \)\(2 \) -
7.
Ако је \(z=1+i \), тада је \(z^4\) :
\( 4i \)\( 2i-1 \)\( -2+2i \)\( 1-i \)\( -4 \) -
8.
Израз \(\frac{sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)}{cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)}\) идентички је једнак изразу:
\( tg\alpha \)\( tg2\alpha \)\( \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \)\( sin(\alpha+\beta) \)\( tg(\alpha+\beta) \) -
9.
Дате су функције \(f_1(x)=\frac{\sqrt{x^4+2x^2+1}}{x^2+1}, f_2(x)=sin^2x+cos^2x, f_3(x)=tgx\cdot ctgx\). Тачан је исказ:
\(f_1\neq f_2\neq f_3\)\(f_1=f_2\neq f_3\)\(f_3=f_1\neq f_2\)\(f_1=f_2=f_3\)\(f_1\neq f_2=f_3\) -
10.
На колико начина се од 6 девојака и 7 младића може саставити екипа од 5 чланова, тако да у екипи буду 3 девојке и 2 младића?
\(420\)\(512\)\(945\)\(41\)\(128\) -
11.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\( 1 \)\(2\)\(3\)\(5 \)\(4\) -
12.
Укупна цена две књиге износи \(2600\) . Уколико би се цена прве књиге увећала за \(150\) динара и цена друге умањила за \(150\) динара, тада би цена друге износила \(30\%\) цене прве књиге. Разлика цене прве и друге књиге (у динарима) једнака је:
\(1150 \)\(1050 \)\(1250 \)\(1100 \)\(1200 \) -
13.
Једначина тангентне елипсе \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1\) која пролази кроз тачку \(A(2,3)\) гласи:
\( 2x + y – 7 = 0 \)\( x+ 2y – 8 = 0 \)\( x – 2y + 4 = 0 \)\( 2x – y – 1 = 0 \)\( 3x+ 2y – 1 = 0 \) -
14.
Број свих петоцифрених бројева дељивих са 5, који имају тачно једну непарну цифру, једнак је:
\(55\cdot 5^{2}\)\(18\cdot 5^{3}\)\(4\cdot 5^{4}\)\(21\cdot 5^{3}\)\(24\cdot 5^{3}\) -
15.
Реално решење једначине \(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x-2}=\sqrt{x} \) припада интервалу:
\(\left (2,3 \right ]\)\((3,+ \infty) \)\(\left (0,1 \right ]\)\(\left (1,2 \right ]\)\(\left ( -\infty \right ]\) -
16.
Нека је \(ax + b\) остатак који се добија дељењем полинома \(P(x)=x^{2013}-64x^{2007}+65\) полиномом \(Q(x) = x^2 - 3x + 2\) . Tada je vrednost izraza \(a + b\) једнака
\(-4 \)\(0 \)\(2 \)\(-2 \)\(4 \) -
17.
Нека је \(S\) скуп свих целобројних вредности параметра \(m\) за које једначина \(x^2-(m-3)x+5+m=0\) има оба решења негативна. Број елемената скупа \(S\) је:
\(6\)\(>7\)\(3\)\(4\)\(7 \) -
18.
Вредност израза \(\frac{\cos 100^o+\sin 50^o}{\sin 200^o}\) једнака је:
\(\sqrt{2} \)\(\sqrt{3} \)\(-2 \)\(-\sqrt{2} \)\(-\sqrt{3} \) -
19.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 6 \)\( 4\)\( 3 \)\( 5 \)\( 2 \) -
20.
Дужина крака једнокраког троугла је \(5cm\), а висине која одговара основици \(3cm\). У тај троугао уписан је правоугаоник максималне површине тако да једна страница правоугаоника припада основици троугла. Обим тог правоугаоника је:
11 cm9 cm8 cm10 cm7 cm
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 4. задатка
\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)
Решење 20. задатка
Одредимо основицу једнакокраког троугла \((\frac{a}{2})^2=b^2-H^2 \rightarrow a=8cm\). Сада, означимо са \(x\) и \(y\) странице троугла. Његова површина је \(P=xy\); па је потребно да површину изразимо у функцији његове једне странице како бисмо користили извод да добијемо однос страница за максималну површину.
Из сличности троуглова следи \(\frac{a}{2}:H=\frac{y}{2}:(H-x)\) односно добијамо да је \(y=a-\frac{a}{H}x = 8-\frac{8}{3}x\).
Сада је формула за површину \(P=xy=x\left(8-\frac{8}{3}x\right)=-\frac{8}{3}x^2+8x\). Одредићемо први извод по променљивој \(x\) и изједначићемо га са 0.
\(P'=-\frac{16}{3}x+8=0\) и тако добијамо \(x=\frac{3}{2}\). Вредност стрнице \(x\) заменимо у изразу за \(y\) и добијамо да је \(y=4\), па је обим 11.
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.