Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Ако је лопта запремине \(V_1\) уписана у коцку запремине \(V_2\) , тада је \(\frac{V_1}{V_2}\) једнако:
\( \frac{\pi}{6} \)\( \frac{\pi}{3} \)\( \frac{\pi}{8} \)\( \frac{2\pi}{9} \)\( \frac{\pi}{4} \) -
2.
Збир свих девет чланова аритметичке прогресије је за \(164\) већи од збира првих пет чланова те прогресије. Ако је девети члан за \(14\) мањи од двоструке вредности шестог члана, онда је производ прва два члана дате прогресије једнак:
\(-16\)\(16\)\(20\)\(-12\)\(12\) -
3.
Скуп решења неједначине \(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{2}\frac{1}{4}\) је:
\((0,3)\)\((-1,1)\cup (1,3)\)\((1,3)\)\((-1,3)\)\((-1,0)\) -
4.
Једначина праве која пролази кроз тачке \(A(-1,1)\) и \(B(1,4)\) гласи:
\( x – y + 2 = 0 \)\( 3x – 2y + 5 = 0 \)\( 3x + 2y - 5 = 0 \)\( x – 2y + 5 = 0 \)\( 2x - 3y + 5 = 0 \) -
5.
Број целобројних решења неједначине \(\frac{x^{2}-5x-5}{x^{2}+x-10}<-1\) је:
\(1\)\(2\)\(3\)\(4\)\(0\) -
6.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\( 8\)\( 16\)\(4\)\(-6 \)\(-12\) -
7.
Ако је \(\left (\frac{55}{84}:x+1\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{5}{33}=2\frac{1}{2}\) , онда је \(x\) једнако:
\(\frac{101}{251}\)\(\frac{11}{252}\)\(\frac{23}{33}\)\(\frac{31}{84}\)\(\frac{11}{25}\) -
8.
Ако су странице троугла \(a=1, b=3\sqrt{2}, c=5\), тада је највећи угао једнак:
\(\frac{5\pi}{6} \)\(\frac{\pi}{2}\)\(\frac{5\pi}{12}\)\(\frac{2\pi}{3}\)\(\frac{3\pi}{4} \) -
9.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(26\)\(25\)\(24\)\( 27\)\(28\) -
10.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(2\)\(3\)\(0\)\(1\)\(4\) -
11.
Збир свих решења једначине \(2^{x^2-3x}+(\frac{1}{2})^{x^2-3x-4}=17\) једнак је:
\( 12 \)\( 6 \)\( 9\)\( 3 \)\( 15 \) -
12.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]ab+1[math][math]a-b[math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]0 [math][math]\frac{ab +1}{ab}[math] -
13.
Ако бочна ивица правилне четворостране пирамиде има дужину \(6cm\) и заклапа угао \(45^{\circ}\) са равни основе, запремина пирамиде је:
\(36\sqrt{2}cm^3\)\(27\sqrt{2}cm^3\)\(\frac{40\sqrt{2}}{3}cm^3\)\(16\sqrt{2}cm^3\)\(45cm^3\) -
14.
Ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2+10\sqrt{3}x+6\sqrt{3}=0\) тада је \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\) једнако:
\( -\frac{5}{3} \)\( \frac{3}{5} \)\( \frac{5}{3} \)\( -\frac{3}{5} \)\( -\frac{\sqrt{3}}{6} \) -
15.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\(3\)\( 1 \)\(5 \)\(4\)\(2\) -
16.
Ако 12 радника, радећи 5 дана, зараде 125000 динара, 15 радника за 6 дана заради:
237500 дин.154500 дин.163500 дин.187500 дин.217500 дин. -
17.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{1}{8}\)\(\frac{5}{6}\)\(\frac{3}{2} \)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{2}\) -
18.
Ако је у аритметичкој прогресији први члан \(a_1=16\), а збир првих девет чланова \(S_9=0\), тада је збир првих \(19\) чланова \(S_{19}\):
\(-380\)\(-264\)\(84\)\(310\)\(106\) -
19.
Ако је \(sin\alpha=\frac{5}{13}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi, cos\beta=-\frac{3}{5}, \pi<\beta<\frac{3\pi}{2}\) , тада је \(cos(\alpha + \beta)\) једнако:
\( -\frac{56}{65} \)\( \frac{16}{65} \)\( \frac{36}{65} \)\( \frac{56}{65} \)\( -\frac{16}{65} \) -
20.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((1,+\infty)\)\([\frac{1}{2},1]\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((1,3)\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 5. задатка
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)
\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)
\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)
\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)
Решење 17. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 20. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.