Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Збир прва три члана аритметичког низа је \(21\), а разлика трећег и првог члана је \(6\). Осми члан тог низа једнак је:
\(24\)\(26\)\( 27\)\(25\)\(28\) -
2.
Ако је \((a,b]\cup(c,d]\) решење неједначине \(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\), тада је \(a+b+c+d\) једнако:
\(12\)\(16\)\(14\)\(15\)\(13\) -
3.
Збир квадрата свих решења једначине \(4^x=2^{\frac{x+1}{x}}\) је:
\( 25 \)\( \frac{3}{2} \)\( 5 \)\( \frac{5}{4} \)\( \frac{1}{2} \) -
4.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]a-b[math][math]ab+1[math][math]0 [math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]\frac{ab +1}{ab}[math] -
5.
Целих бројева \(x\) за које важи неједналост \(x+1>\sqrt{5-x}\) има:
\(5\)\(2\)\(1\)\(4\)\(3\) -
6.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 4 \)\( 13 \)\( \frac{32}{3} \)\( 11 \)\( \frac{17}{3} \) -
7.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(5\)\(13\)\(10\)\(8\)\(2\) -
8.
Број различитих решења једначине \(1 + \sin 2x - 2\sin x = \cos 2x\) на интервалу \([0,3\pi]\) је:
\( 2 \)\( 4\)\( 3 \)\( 5 \)\( 6 \) -
9.
Дата је геометријска прогресија \(a_1, a_2, a_3, . . . \). Ако је \(a_1+a_7 =\frac{65}{16}\) и \(a_2+a_8 =\frac{65}{32}\) , онда је \(\frac{ a_3}{ a_{13}} \) једнако:
\(2^{10} \)\(2^{12} \)\(2^{-10} \)\(2^{13} \)\(2^{-12} \) -
10.
Ако је \( a=\log_{\sqrt{2}}\sqrt[3]{64}-\sqrt[3]{3}^{\log_{\sqrt{3}}27}\), онда је вредност израза \((a+9)^{a+\frac{9}{2}}\) једнака:
\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{16}\)\(4 \)\(2\)\(\frac{1}{2}\) -
11.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(-3\)\(-7\)\(-12\)\(3\)\(7\) -
12.
Комплексан број \(\frac{2\cdot i^{2013}}{1+i}\) једнак је:
\( 1+i \)\( 1-i \)\( i \)\( -1+i \)\( -1-i \) -
13.
Различитих петоцифрених бројева, у чијем се запису користе две цифре 2 и по једна цифра 3, 4 и 5, има:
\( 40 \)\( 60 \)\( 120 \)\( 240 \)\( 30 \) -
14.
Разлика највећег и намањег решења једначине \(\sqrt{x-3}+\sqrt{8-x}=3\) једнак је:
\(4\)\(5 \)\(2\)\( 1 \)\(3\) -
15.
Ако је \(J=\frac{a+b}{a-b}\frac{a-b}{a+b}, a=\sqrt{3}, b=\sqrt{2} \) тада је \(J\) једнако:
\(5-2\sqrt{6}\)\(10\)\(1+2\sqrt{6}\)\(1\)\(5\) -
16.
Производ свих реалних решења једначине \(3|x|=12-x\) једнак је:
\( -18 \)\( 3 \)\( -6\)\( -12 \)\( 6\) -
17.
Ако је запремина правог ваљка \(V=6\pi\), а површина његовог омотача \(M=4\pi\), тада је однос полупречника основе \(r \) и висине \(H, \frac{r}{H}\) једнак:
\(4\)\(2,5\)\(2\)\(3 \)\(4,5\) -
18.
Ако је \(\sin\alpha=\frac{15}{17}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\), тада је \(\cos(\frac{\pi}{4}-\alpha)\) једнако:
\(-\frac{7\sqrt{2}}{34} \)\(-\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{7\sqrt{2}}{34}\)\(\frac{23\sqrt{2}}{34}\)\(-\frac{15\sqrt{2}}{34}\) -
19.
Број свих целобројних решења неједначине \(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\) је:
\(2\)\(3 \)\(0 \)\(1 \)\(6\) -
20.
У развоју \(\left ( \sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{2} \right )^{2012}\) број чланова који су цели бројеви једнак је:
\(167 \)\(671 \)\(168 \)\(503\)\(504 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 2. задатка
\(\frac{x^2+x-28}{x^2-4x-5}\geq2\)
\(\frac{x^2+x-28- 2x^2+8x+10}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{-x^2+9x-18}{x^2-4x-5}\geq0\)
\(\frac{(x-3)(6-x)}{(x-5)(x+1)}\geq0\)
\(x\in(-1,3]\cup(5,6]\)
\(a+b+c+d=13\)
Решење 7. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 19. задатка
\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\
\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\
\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\
\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)
\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\
x \in\{-2,-1,3\}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.