Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
више од\( 4 \)\( 1 \)\( 3 \)\( 2 \)\( 4 \) -
2.
Све вредности параметра \(p\) , за које за решења \(x_1\) и \(x_2\) једначине \(x^2-px+6=0\) важи релација \(x_1-x_2 = 1\) , припадају скупу:
\( (4,10) \)\( (-1,6) \)\( (-4,4) \)\( (-6,6) \)\( (-10,-4) \) -
3.
Први члан геометријске прогресије је \(a_1=3\) а шести члан је \(a_6=96\) . Збир првих десет чланова \(S_10\) је:
\( 1023 \)\( 369 \)\( 3069 \)\( 3080 \)\( 6160 \) -
4.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(4\)\(3\)\(1\)\(0\)\(2\) -
5.
Нека је \(f(x)=\frac{1-x}{1+x}\) за \(x\neq -1\) и \(g(x)=\frac{1}{x^2+1} .\) Тада је вредност једнака:
\(1 \)\(-2 \)\(-1 \)\(2 \)\(0 \) -
6.
Ако је првобитна цена књиге од \(500\) динара смањена најпре за \(10\%\), а затим за \(20\%\), нова цена књиге (у динарима) је:
\(360\)\(340\)\(380\)\(350\)\(470\) -
7.
Нека је \(P(x) = x^5 + ax^3 + bx\) и \(Q(x) = x^2 + 2x + 1\), где су \(a\) и \(b\) реални бројеви. Ако је полином \(P\) дељив полиномом \(Q\), тада је вредност израза \(a^2 + b^2\) једнака:
\(2\)\(13\)\(5\)\(10\)\(8\) -
8.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(56\pi \)\(64 \pi \)\(48\pi\)\(32\sqrt{3}\pi \)\(72\pi \) -
9.
Комплексни број \(\frac{11+2i}{3-4i}\) једнак је:
\(1-2i\)\(2-i\)\(1-i\)\(1+2i\)\(2+i\) -
10.
Збир квадрата свих решења једначине \( |x + 4| - |x - 3| = x\) je:
\(100\)\(50\)\(59\)\(99\)\(41\) -
11.
Број решења једначине \( \sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\) у интервалу \([-2\pi, 2\pi]\) je:
\(5\)\(3\)\(1\)\(2\)\(4\) -
12.
Ако је збир свих решења једначине \(1+\log_{2}(2^{x}-1)=\log_{2^{x}-1}64 ,\) онда је вредност \(2a+3\) једнака:
\(64 \)\(45 \)\(15 \)[math]32 [/math\(30 \) -
13.
Шестоцифрених бројева дељивих са 2, код којих су све цифре различите, направљених од цифара 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 има:
\( 288 \)\( 120 \)\( 216 \)\( 360 \)\( 312 \) -
14.
Број свих целобројних решења неједначине \(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\) је:
\(3 \)\(0 \)\(2\)\(1 \)\(6\) -
15.
Нека је \(f(x) = x^2 + 1\) и \(g(x) = 3x - 2\). Тада је вредност \(f(g^{-1} (4)) - g^{-1} (f(3))\) једнака:
\(-1\)\(1\)\(3\)\(0\)\(-3\) -
16.
Дате су тачке \(A(1,2), B(4,-7), C(6,-3).\) Ако је \(D(x_0, y_0)\) подножје висине спуштене из тачке \(C\) на страницу \(AB\), троугла \(ABC\) тада је \(x_0\cdot y_0\) једнако:
\( 16\)\(-6 \)\(4\)\( 8\)\(-12\) -
17.
Ако је полином \(P(x)=x^{2014}+x^{2013}+ax+b\) дељив полиномом \(Q(x)=x^2-1\), тада је \(2a-5b\) једнако:
\(7\)\(-12\)\(3\)\(-3\)\(-7\) -
18.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((1,3)\)\([\frac{1}{2},1]\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((1,+\infty)\) -
19.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\) je
\((-8,-4)\)\((-4,3)\)\((-\infty,-4)\cup(3,+\infty)\)празан скуп\((-4,0)\) -
20.
Збир највећег негативног и најмањег позитивног решења неједначине \(\cos ^{4}x-\sin ^{4}x=1+\sin x\) је:
\(\frac{\pi }{6}\)\(-\frac{\pi }{6}\)\(\pi\)\(\frac{5\pi }{6}\)\(-\pi\)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 7. задатка
\(P(x)=x^5+ax^3+bx\)
\(Q(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\)
\(\Rightarrow x+1 | P(x) \wedge x+1 | R(x)\)
\(R(x)=P(x):(x+1)\)
\(P(-1)=-1-a-b=0\)
\(R(-1)=1+1+a+1+a+1+a+b+1=0\)
\(a=-2, b=1 \Rightarrow a^2+b^2=5\)
Решење 10. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама креирајмо таблицу из које ћемо поделити интервале решења:
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=99\)
Решење 14. задатка
\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\
\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\
\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\
\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)
\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\
x \in\{-2,-1,3\}\)
Решење 18. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 19. задатка
\(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\)
\(\frac{x-1}{x-3}-\frac{x+8}{x+4}<0\)
\(\frac{x^2+5x+4-x^2-5x+28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(\frac{ 28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(x\in(-4,3) \)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.