Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Скуп свих решења неједначине \(3\cdot 81^{x}+2\cdot 16^{x}\leqslant 5\cdot 36^{x}\) је:
\(\left [ -\frac{1}{2},0 \right ]\)\(\left [ -1,0 \right ]\)\(\left [ -\frac{4}{9},0 \right ]\)\(\left [ -\frac{1}{3},0 \right ]\)\(\left [ -\frac{2}{3},0 \right ]\) -
2.
Ако бочна ивица правилне четворостране пирамиде има дужину \(6cm\) и заклапа угао \(45^{\circ}\) са равни основе, запремина пирамиде је:
\(\frac{40\sqrt{2}}{3}cm^3\)\(45cm^3\)\(36\sqrt{2}cm^3\)\(16\sqrt{2}cm^3\)\(27\sqrt{2}cm^3\) -
3.
Израз \(\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta)- \sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)\) идентички је једнак изразу:
\(1\)\(\cos2\alpha\)\(1+ \sin(2\alpha - 2\beta)\)\(\cos\alpha\)\(\sin2\alpha\) -
4.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 108 \)\( 100 \)\( 106 \)\( 102 \)\( 104 \) -
5.
Око праве правилне четворостране призме запремине \(128 cm^3\) описан је кружни ваљак тако да основа призме припадају одговарајућим основама ваљка. Запремина тог ваљка ( у \(cm^3\) ) износи:
\(64 \pi \)\(72\pi \)\(32\sqrt{3}\pi \)\(56\pi \)\(48\pi\) -
6.
Збир свих решења једначине\( \sqrt{2x^2 - x + 3} = x +1\) je:
\(4\)\(3\)\(-1\)\(5\)\(2\) -
7.
Целих бројева који припадају скупу решења неједначине \(\frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1\) има:
\( 5 \)\( 3 \)\( 2 \)бесконачно много\( 4\) -
8.
Ако је \(log_72 = a\), тада је \(log_{\frac{1}{2}}28\):
\(-\frac{2a+1}{a}\)\(\frac{a+4}{a}\)\(-\frac{2a+1}{2a}\)\(-\frac{4}{a}\)\(-\frac{a+1}{2a}\) -
9.
Решење једначине \(log_2(3x-7)=5\) je:
\( 11 \)\( \frac{17}{3} \)\( \frac{32}{3} \)\( 4 \)\( 13 \) -
10.
Ако је \(log_23=a \), тада је \(log_64\) једнако:
\( \frac{2}{1+a} \)\( \frac{1}{2+a} \)\( -2(1+a) \)\( \frac{1}{1+2a} \)\( \frac{1}{2(1+a)} \) -
11.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{|x-2|}{x^2-3x+2}\geq 2\) у скупу реалних бројева je:
\((-\infty, \frac{1}{2}]\)\((1,+\infty)\)\((-\infty, \frac{1}{2}]\cup (1,+\infty)\)\([\frac{1}{2},1]\)\((1,3)\) -
12.
Ако је \(\alpha=\frac{1}{3}\) и \(0<\alpha<\frac{\pi}{2} ,\) тада је \(tg2\alpha\) :
\( -\frac{4\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( -\frac{2\sqrt{2}}{7} \)\( \frac{3\sqrt{2}}{8} \)\( \frac{4\sqrt{2}}{7} \) -
13.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(0\)\(3\)\(1\)\(2\)\(4\) -
14.
Вредност израза \(\left [ 6^2+9\cdot \left ( 5,25-10\cdot (0,5)^3 \right ) +\left ( \frac{5}{2}: \frac{(25)^{\frac{1}{2}}}{6} \right )^2 \right ]^{\frac{1}{4}}\) једнака је:
\(6 \)\(5 \)\(3 \)\(4 \)\(2 \) -
15.
3. Израз\( \frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{a}}}\cdot\frac{1}{b+\frac{1}{a}}\cdot \frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{b}}}\cdot\frac{1}{a+\frac{1}{b}}\), за оне вредности променљивих \(a\) и \(b\) за које је дефинисан, идентички је једнак изразу:
[math]ab+1[math][math]a-b[math][math]\frac{a+1}{ab}[math][math]\frac{ab +1}{ab}[math][math]0 [math] -
16.
Ако је првобитна цена књиге од \(500\) динара смањена најпре за \(10\%\), а затим за \(20\%\), нова цена књиге (у динарима) је:
\(470\)\(380\)\(350\)\(360\)\(340\) -
17.
Скуп свих решења неједначине \(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\) je
\((-\infty,-4)\cup(3,+\infty)\)\((-4,3)\)празан скуп\((-8,-4)\)\((-4,0)\) -
18.
Скуп решења неједначине \(\log_{\frac{1}{2}}(x^{2}-2x+1)>\log_{2}\frac{1}{4}\) је:
\((-1,3)\)\((1,3)\)\((-1,0)\)\((-1,1)\cup (1,3)\)\((0,3)\) -
19.
Сва решења једначине \(3\cdot16^x + 2\cdot 81^x =5\cdot36^x\) припадају интервалу:
\((5,7)\)\((3,5)\)\((-1,1)\)\((-3,-1)\)\((1,3)\) -
20.
Збир квадрата свих решења једначине \(4^x=2^{\frac{x+1}{x}}\) је:
\( 25 \)\( \frac{1}{2} \)\( \frac{5}{4} \)\( \frac{3}{2} \)\( 5 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 7. задатка
\( \frac{3x-16}{-x^2+11x-28} \geq 1 \)
\( \frac{3x-16+x^2-11x+28}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{x^2-8x+12}{-x^2+11x-28} \geq 0 \)
\( \frac{(x-2)(x-6)}{(7-x)(x-4)} \geq 0 \)
На основу табеле:
\( x\in[2,4)\cup[6,7) \)
\(x\in\{2,3,6\} \)
Решење 11. задатка
На основу вредности у апсолутним заградама одредимо интервале у којима ћемо тражити решења.
1. \(x-2\geq0\Rightarrow x\geq2\)
\(\frac{x-2}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{3-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in(1,\frac{3}{2})\), ово решење не припада интервалу.
2. \(x-2<0\Rightarrow x<2\)
\(\frac{-(x-2)}{(x-2)(x-1) }\geq 2\)
\(\frac{1-2x}{(x-1) }\geq 0\)
\(x\in[\frac{1}{2},1)\)
Решење 17. задатка
\(\frac{x-1}{x-3}<\frac{x+8}{x+4}\)
\(\frac{x-1}{x-3}-\frac{x+8}{x+4}<0\)
\(\frac{x^2+5x+4-x^2-5x+28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(\frac{ 28}{(x-3)(x+4)}<0\)
\(x\in(-4,3) \)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.