Пријемни испит
Број поена
Група факултета 2
Саобраћајни, Технички, Машински и Факултет организационих наука
Задаци
-
1.
Скуп свих вредности реалног параметра \(m\) за које су решења једначине \(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\) различитог знака је:
\((0,+\infty)\)\(\left [1,2 \right )\)\((0,2)\)\(\left (0,1 \right ]\)\(\left [ 1,+\infty\right )\) -
2.
Број решења једначине \(\sqrt{7-x}=x-1\) је:
\( 4 \)\( 1 \)више од\( 4 \)\( 3 \)\( 2 \) -
3.
Ако је \(log_\sqrt{5}\), тада је \(log_{10}2\) једнако:
\(\frac{1}{2a+1}\)\(\frac{1}{a+2}\)\(\frac{1}{2(a+1)} \)\(\frac{a+1}{2}\)\(\frac{2}{a+1}\) -
4.
Из тачке \(A(3,4) \) постављена је нормала \(n\) на праву \(p:4x-2y+1=0\) . Ако се праве \(p \) и \(n\) секу у тачки \(S(x_S,y_S)\) , тада је \(x_S\cdot y_S\) једнако:
\( 9 \)\( 7 \)\( \frac{38}{9} \)\( \frac{39}{2} \)\( \frac{5}{2} \) -
5.
Ако је збир првих једанаест чланова геометријске прогресије \(S_{11}= 6141\), a количник \(q = 2\), први члан \(a_1\) је:
\(7\)\(3\)\(1\)\(5\)\(4\) -
6.
Нека је \(a_n\) аритметички низ, \(a_1=4 \). Ако је збир првих пет чланова тог низа \(90,\) тада је \(a_{15}\) једнако:
\( 108 \)\( 106 \)\( 104 \)\( 100 \)\( 102 \) -
7.
Број целобројних решења неједначине \(\frac{x^{2}-5x-5}{x^{2}+x-10}<-1\) је:
\(1\)\(4\)\(2\)\(0\)\(3\) -
8.
Ако је \(a\neq -\frac{1}{2}\) и \(\left | a \right |\neq 2\) , онда је израз \(\left ( \frac{2a+1}{a+2}-\frac{4a+2}{4-a^{2}} \right ):\frac{2a+1}{a-2}+\left ( \frac{a+2}{2} \right )^{-1}\) идентички једнак изразу:
\(\frac{1}{a+2} \)\(\frac{а}{a+2} \)\(2 \)\(а \)\(1 \) -
9.
Ако је \(log_72 = a\), тада је \(log_{\frac{1}{2}}28\):
\(\frac{a+4}{a}\)\(-\frac{2a+1}{a}\)\(-\frac{4}{a}\)\(-\frac{a+1}{2a}\)\(-\frac{2a+1}{2a}\) -
10.
Број решења једначине \(|x-1|+2x=5\) је:
\( 2 \)\( 3 \)\( 4 \)\( 1 \)више од\( 4 \) -
11.
Број свих решења једначине \(log_3(x+1)-log_3(3x-1)+log_3(5x-4)=2log_3(x-2)\) је:
\( 0\)\( 1 \)\( 2 \)већи од \( 3 \)\( 3 \) -
12.
Биномни коефицијент четвртог члана у развоју \(\left (\sqrt[5]{11}+\sqrt[11]{5} \right )^{n}\) је \(671\) пута већи од биномног коефицијента трећег члана. Број свих чланова у овом развоју који нису цели бројеви једнак је:
\(1833\)\(1979\)\(1978\)\(1613\)\(2015\) -
13.
Производ свих реалних решења једначине \(3|x|=12-x\) једнак је:
\( 3 \)\( -6\)\( 6\)\( -12 \)\( -18 \) -
14.
Производ свих реалних решења једначине \(|x|+|x-1|=x+\frac{1}{2}\) једнак је:
\(\frac{1}{8}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{3}{2} \)\(\frac{5}{6}\) -
15.
Шестоцифрених бројева дељивих са 2, код којих су све цифре различите, направљених од цифара 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 има:
\( 312 \)\( 216 \)\( 120 \)\( 360 \)\( 288 \) -
16.
Број реалних решења једначине \( \log \sqrt{x-2}+3\log \sqrt{x+2}=\frac{1}{2}+\log \sqrt{x^{2}-4}\) је:
\(0\)\(4\)\(3\)\(2\)\(1\) -
17.
Тачка \(A\left ( 5,\frac{12}{5} \right )\) и жиже елипсе \(\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1\) су темена троугла \(ABC\) . Обим датог троугла је:
\(30 \)\(32 \)\(28 \)\(36 \)\(34 \) -
18.
Дате су функције \(f_1(x)=x, f_2(x)=\sqrt{x^2}\) и \(f_3(x)=(\sqrt{x})^2 .\) Тачан је исказ:
\( f_1 = f_2 \neq f_3 \)\( f_1 = f_2 = f_3 \)\( f_1 \neq f_2 = f_3 \)\( f_1\neq f_2 \neq f_3 \neq f_1 \)\( f_3 = f_1 \neq f_2 \) -
19.
Први члан геометријске прогресије је \(a_1=3\) а шести члан је \(a_6=96\) . Збир првих десет чланова \(S_10\) је:
\( 369 \)\( 3069 \)\( 6160 \)\( 1023 \)\( 3080 \) -
20.
Број свих целобројних решења неједначине \(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\) је:
\(0 \)\(2\)\(6\)\(3 \)\(1 \)
Пријемни испит © 2015 | Сва права задржана.
Статистика
Тренутно нема података за приказ графикона!
Заступљеност одговора
Одговори кроз време
Решење 1. задатка
\(mx^2 - 2mx + m - 2 = 0\)
Решења једначине су различитог знака ако \(x_1x_1<0 \Rightarrow \frac{m-2}{m}<0\)
\(m\in (0,2)\)
Решење 7. задатка
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}<-1\)
\(\frac{x^{2}-5x-5}{2x^{2}+x-10}+1<0\)
\(\frac{3x^{2}-4x-15}{2x^{2}+x-10}<0\)
\(3x^{2}-4x-15=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+180}}{6}=\frac{4\pm14}{6}\)
\(2x^{2}+x-10=0\rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}=\frac{-1\pm9}{4}\)
\(x\in \left ( -\frac{5}{2},-\frac{5}{3} \right ) \cup (2,3) \Rightarrow x\in \{-2\}\)
Решење 14. задатка
Због апсолутних вредности, интервал у коме се могу наћи решења делимо на три итервала:
1. \(x\in(-\infty,0]\)
\(-x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(-3x=-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{6}\), али ово решење не припада интервалу\( x\in(-\infty,0]\).
2. \(x\in(0,1]\)
\(x-x+1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}\)
3.\( x\in(1,+\infty)\)
\(x+x-1=x+\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}\)
Производ свих реалних решења једначине je \(\frac{1}{2}\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Решење 20. задатка
\(\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}\leqslant 3\\
\frac{4x^{2}-5x-39}{x^{2}-x-12}-3\leqslant 0\\
\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-x-12}\leqslant 0\\
\frac{(x-3)(x+1)}{(x+3)(x-4)}\leqslant 0\)
\(x\in (-3,-1]\cup [3,4)\\
x \in\{-2,-1,3\}\)
Слање резултата
Попуните образац за слање ваших резултата вашем наставнику.